TAREA 2.- Problemas para resolver con sistemas de ecuaciones lineales

1.- Las dimensiones de un prisma rectangular satisfacen las siguientes propiedades:

3 veces eel ancho menos el largo menos la altura es= 1;

2 veces la altura es =1 mas el doble de largo + el ancho;
El perimetro de de la base es igual a 3 veces la altura -4

\Cual es el volumen del prisma?
ancho = X1, largo= X2, alto= x3

3X1 - X2 - X3 = -1
-X1 -2X2 +2X3 = 1
-2X1 -2X2 +3X3 = 4

R1/3
_________________________

X1 -1/3 X2 -1/3 X3 = -1/3
-X1 - 2X2 + 2X3 = 1
-2X1 - 2X2 + 3X3 = 4
R2 + R1
R3 +2R1
_________________________

X1 -1/3 X2 -1/3 X3 = -1/3
-7/3X2 + 5/3X3 = 2/3
-7/3X2 + 8/3X3 = 11/3

R2(-3/7)
R3-R2
__________________________

X1 -1/3 X2 -1/3 X3 = -1/3
X2 - 5/7X3 = -2/7
+ X3 = 3

X2= -2/7+15/7 X2=13/7


X1= -1/3 +13/21+1 X1=27/21

Volumen del prisma=X1(X2)(X3)
V=(27/21)(13/7)(3)


V= 7.16 unidades cubicas

2.- Los pagos mensuales correspondientes a colegiaturas, dentistas, natacion, satisfacen en que la suma de los 3 pagos asciende a $1450.-. El pago del dentista más el de la natación es de $555.-. El pago de la colegiatura + el del dentista alcanza $1,155.

/Cual es el pago mensual correspondiente a cada uno de los conceptos?

colegiatura X1 , dentista X2, natacion X3

X1 + X2+ X3 = 1450
X2 + X3 = 555
X1 + X2 = 1155

X1 + X2 +X3 = 1,450
- X2 - X3 -555
X3 = 295

-X2 - 295= -555
-295 + 555 = X2
260 = X2

X1 + 260 + 295 = 1,450
X1 = 1,450 - 260 - 295
X1 = 895

3. Dos recipientes contienen aceite uno de maiz, y otro de girasol, mezclando, el contenido del 60% de de maiz y el 80% del contenido de girasol se tienen 288 L. de mezcla. Si se mexcla el 30% del de maiz y el 20% girasol se obtienen 108 L. de la mezcla. Cual es el contenido en L de c/u de los recipientes.

X1 = Maiz, X2 = Girasol

60X2 + 80X1 = 288
30X2 + 20X1 = 108
__________________

40X1= 72 X1= 72/40 X1=1.8
30X2 + 20X1= 108

30X2 + 20(1.8) = 108
30X2 + 36 = 108 X2=( 108 - 36)/30 X2 = 2.4

4.- La mitad de la suma de las densidades del acero, el Sn, y el Fe fundido es igual a 11.0. El doble de la densidad del acero menos la del Sn + la del Fe es igual a 15.54. La densidad del acero, menos la del Sn, menos la del Fe =- 6.88.

/Cual es la densidad de c/u de los materiales?

X1= Acero, X2 =Sn, X3= Fe

1/2X1 + 1/2X2 + 1/2X3 = 11
2X1 - X2 + X3= 15.54
X1 - X2 - X3= -6.68
r1(2)
___________________________

X1 + X2 + X3 = 22
2X1 - X2 + X3 =15. 54
X1 - X2 - X3 = -6.68
___________________________
-2(R3) + R2


X1 + X2 + X3 = 22
+ X2 + X3 = 2.18
X1 - X2 - X3 =- 6.68

-R1+R3
_______________________________

X1 + X2 + X3 = 22
+ X2 + 3X3 = 2.18
- X2 - X3 =- 28.68

2R2 + R3
__________________________________

X1 + X2 + X3 = 22
+ X2 +3X3 = 2.18
4X3 =- 24.32

R3/4
___________________________________
X1 + X2 + X3 = 22
+ X2 +3X3 = 2.18
X3 =- 6.08

X2= 2.18-3(-6.08)
X2=20.42


X1 + 20.42 - 6.08 =22
X1= 22 - 20.42 + 6.08
X1= 7.66